طريقة حساب مساحة الدائرة

من أهم القوانين الرياضية الأساسية كيفية حساب مساحة الدائرة والتي تعتمد على القطر والمحيط ، فالمنطقة هي المساحة المسطحة التي تشغلها الدائرة ، وهي من أساسيات الرياضيات والهندسة. خزان نتعلم جميع قوانين مساحة الدائرة ، بالإضافة إلى معرفة محيطها ، والأبعاد الأخرى المترابطة في هذا الصدد.

كيفية حساب مساحة الدائرة

في العمليات الحسابية ، تعتمد استراتيجيات الحل ، والتي يتم تمثيلها أولاً في تحديد البيانات. البيانات هي ما يقودنا إلى القانون المناسب لحل أسهل وأسرع. يتم تمثيل طريقة حساب مساحة الدائرة في القوانين التالية مع معرفة البيانات المحددة:

مساحة الدائرة بمعلومية القطر

القطر هو الجزء المستقيم الذي يربط بين نقطتين على إطار الدائرة أو الكرة بشرط أن يمر عبر المركز. بمجرد معرفة طول القطر ، يمكننا بسهولة حساب مساحة الدائرة ؛ مساحة الدائرة هي وحدات المربعات داخل محيط الدائرة التي تغطي سطحًا مستويًا.

• مساحة الدائرة = (القطر ² × π) / 4
• م = (ث² × π) / 4
  • (م) هو رمز مساحة الدائرة ، () هو القيمة الثابتة رياضياً 3.14 أو 22/7 ، (ق) هو قطر الدائرة.
• مثالاحسب مساحة دائرة قطرها 10 سنتيمترات.
• الحليمكننا حساب مساحة الدائرة بمعلومية القطر بطريقتين:
  • 1) التعويض بقانون مساحة الدائرة بناءً على القطر:
  • م = (10 ² × π) / 4
  • م = 78.5 سم²
  • 2) التعويض عن طريق القانون لمساحة دائرة بناءً على نصف القطر:
  • نج = 10/2 = 5.
  • م = 5² × π
  • م = 78.5 سم².

مساحة الدائرة بمعلومية نصف القطر

إذا كانت قيمة نصف القطر معروفة من البيانات الموجودة في السؤال ، فيمكننا بسهولة حساب مساحة الدائرة عن طريق استبدالها بالقانون التالي:

• مساحة الدائرة = π × نصف القطر ²
• م = π ײ
  • (م) هو رمز مساحة الدائرة ، () هو القيمة الثابتة رياضياً 3.14 أو 22/7 ، (ن) هو نصف قطر الدائرة.
• مثال: إذا كانت لديك دائرة نصف قطرها 12 سنتيمترًا ، فما إجمالي مساحة الدائرة؟
• الحل: م = 3.14 × (12 × 12)
  • م = 452.16 سم².

مساحة الدائرة بناءً على محيطها

بالإضافة إلى الطريقتين السابقتين لحساب مساحة الدائرة ، يمكننا الاعتماد على محيط الدائرة في حالة مساحتها ، إذا تم ذكر السؤال لها ، فبعض الأسئلة لا تذكر طول الدائرة. القطر ، لكنها تُظهر المحيط ، ويمكن حساب مساحة الدائرة بالاعتماد على المحيط بالقانون التالي:

• مساحة الدائرة = (محيط الدائرة) ² / (4π)
• م = ح² / (4π)
  • (م) هو رمز مساحة الدائرة ، (ح) هو محيط الدائرة ، () هي القيمة الثابتة رياضياً 3.14 أو 22/7.
• مثال: إذا كان محيط الدائرة 64 سم ، فما مساحتها؟
• الحل: م = (64 × 64) / بي× 4
  • م = 1024π سم²

محيط قانون الدائرة

الدائرة من الأشكال الهندسية الرئيسية ، وقياس الإطار المحيط بها هو قياس محيط الدائرة ، والذي يشمل جميع النقاط البعيدة عن مركز الدائرة بنفس القياس ، المحيط هو الطول تتكون من هذه النقاط ، لذا فإن وحدة القياس هي السنتيمتر (سم) ، ومن خلال القانون التالي يمكننا تحديد قيمة المحيط وفقًا للبيانات:

• صيغة محيط الدائرة = 3.14 “π” × طول قطر الدائرة “ق”
  • (π) هو ثابت رياضي يبلغ حوالي 3.14 ، وهو دالة على نسبة محيط الدائرة إلى قطرها.
  • (S) هو قطر الدائرة بأكملها ، وليس نصفها ، وهو الخط المستقيم الذي يمر عبر مركز الدائرة ، والذي يربط بين نقطة ونقطة أخرى على منحنى أو إطار الدائرة.
• مثال 1): إذا كان قطر عجلة السيارة 25 سم فما هو قياس محيطها؟
  • الحل: المحيط = 3.14 × 25 = 78.5 سم.
• مثال (2): احسب قطر الدائرة إذا كان محيطها 20 مترًا.
  • الحل: القطر = محيط / 3.14
    • قطر الدائرة = 20 / 3.14 = 6.369 متر.

تمارين على مساحة ومحيط الدائرة

في سياق التعرف على طريقة حساب مساحة الدائرة ، يجب إثبات المفاهيم الرياضية وقوانينها من خلال تطبيقها على العديد من المشكلات ؛ تساعد هذه الطريقة في فهمها أكثر ، ولا توجد أمثلة لقوانين المساحة ومحيط الدائرة ، ومنها ما يلي:

• إذا كانت لديك دائرة قطرها 14 سم ، فأوجد مساحتها ، إذا كانت π = 22/7.
  • الحل: نصف القطر = القطر ÷ 2 = 7 سم.
    • مساحة الدائرة = π² = 22/7 × 7² = 154 سم²
• محيط الدائرة 62.8 سم ، أوجد مساحتها ، إذا كانت π = 3.14.
  • الحل: ن = محيط ÷ π
    • Nag = 62.8 / 2 × 3.14 = 10 سموم.
    • مساحة الدائرة = π ײ = 3.14 × (10)² = 314 سم².
• إذا كانت مساحة الدائرة 154 سم²أوجد محيطها ، إذا كانت π = 22/7.
  • الحل: م = الجذر (المنطقة ÷ π) = الجذر (154 ÷ 22/7) = 7 سم.
    • إذن ، محيط الدائرة = 2π r = 2 x 22/7 x 7 = 44 cm.
• إذا كانت لديك دائرة قيمة يبلغ قطرها 28 سم ، وهي مقسمة إلى ثمانية (8) قطاعات دائرية متساوية ، احسب مساحة قطاع واحد ، علمًا أن π = 22/7
  • الحل: N = القطر ÷ 2 = 28 2 + 14 سم.
    • مساحة الدائرة = π² = 22/7 × (14)² = 616 سم².
    • مساحة قطاع دائري واحد = 616 ÷ 8 = 77 سم² .

فروع الرياضيات

تم اكتشاف الرياضيات منذ العصور القديمة في بلاد ما بين النهرين ومصر القديمة واليونان ، وقد ظهر فيها العديد من العلماء ومنهم أرخميدس وابن سينا ​​والخوارزمي وفيثاغورس وإقليدس وغيرهم ، وقد تم اكتشاف العديد من القوانين المهمة حتى عصرنا. في العديد من الأغراض والمجالات ، بما في ذلك قانون المنطقة ، وتصنف هذه القوانين وفقًا للعديد من فروع الرياضيات ، وفروع الرياضيات هي كما يلي:

• الرياضيات: يتضمن الحساب في الرياضيات تطبيقات العمليات الحسابية الأساسية على الأرقام ؛ هذه العمليات هي الجمع (+) والطرح (-) والضرب (×) والقسمة (÷).
• يستخدم الفرع الحسابي في الأمور غير المعقدة ، وفي حساب معدلات الربح أو الخسارة ، فهو فرع مبسط يسهل فهمه.
• علم الهندسة: يهتم الفرع الهندسي بدراسة الأشكال والأحجام ، والتي من خلالها يتم التعرف على أبعاد ومساحات المواد المختلفة.
• تعتبر الهندسة من الفروع المهمة للرياضيات في عمليات البناء والإنتاج وفي حياتنا اليومية ، وتدخل فيها قوانين الأشكال الهندسية كالدائرة ، وهي بحر واسع من القوانين.
• علم الإحصاء: يستند الإحصاء إلى العديد من التفسيرات المنطقية ، ويتم استخدامه في العلوم التطبيقية ومقارنته بواقعنا الاجتماعي.
• الإحصائيات مفيدة في القدرة على التنبؤ بالنسب التالية في العديد من المجالات.
• البنية تتعرض العديد من المواد لعوامل مختلفة تغير قياساتها ، بما في ذلك عوامل الانحناء والتمدد.
• وهكذا ، فإن فرع طوبولوجيا الرياضيات يتعرف على دراسة التغيرات في الأشكال الهندسية.
• الجبر: من خلاله يمكن تحديد العنصر المجهول في المعادلة ، والذي يرمز له غالبًا بـ “x” ، ويتم تمثيله بمعادلة جبرية منظمة.
• الجبر ينقسم إلى نوعين. هم الجبر المجرد ، وجبر المعادلات. يستخدم النوع المجرد في الرياضيات المتقدمة ، والتي يتم من خلالها تحديد القيمة المتغيرة.
• في حين أن جبر المعادلات عبارة عن مجموعة من القيم الثابتة ومصفوفات المصفوفات ، فإنه غالبًا ما يستخدم في علم الاقتصاد.
• علم المثلثات: يركز على شكل المثلث الذي من خلاله يمكن تحديد قياسات الزوايا والجوانب ، وهو من الفروع الهامة للرياضيات المستخدمة في المجالات التكنولوجية.
• حساب التفاضل والتكامل: يعتبر هذا الفرع متقدمًا في الرياضيات نظرًا لتعقيده في بعض الحالات ، ويهتم بدراسة معدلات التغيير سواء كانت ثابتة أو متحركة.

نحن هنا على دراية كيفية حساب مساحة الدائرة وقد قدمنا ​​عليه أمثلة كثيرة للرياضيات المبسطة ، إضافة إلى ذكر فروع الرياضيات التي تشمل فرع قوانين منطقة الدائرة. نتمنى لكم دوام التوفيق والنجاح.