خصائص المثلث متساوي الساقين
تعتبر خصائص مثلث متساوي الساقين من أهم الأمور بالنسبة للطلاب ، حيث يسألهم المعلمون غالبًا ، ويُعرف المثلث بشكل عام بالشكل الهندسي ثنائي الأبعاد ويتكون المثلث من 3 رؤوس متصلة ببعضها البعض بواسطة مقاطع مستقيمة.
للمثلث متساوي الساقين العديد من الخصائص والبراهين التي سنقدمها لكم من خلال حياه ويكي ، لذا تابعوا المقال معنا.
المحتويات
خصائص مثلث متساوي الساقين
مثلث متساوي الساقين له ثلاث خصائص مختلفة إذا أثبت خاصية واحدة فقط تثبت أن المثلث متساوي الأضلاع ، والخصائص كالتالي:
- الضلعان متساويان ، أي لهما نفس الطول.
- لها زاويتان متساويتان في الحجم.
- الخط الذي يربط رأس المثلث يشطر قاعدته ، لذلك إذا ظهر أن الجانب يشطر زاوية الرأس ويشطر القاعدة ، فإن المثلث متماثل الشكل.
- يُعرف المنصف باسم الوسيط ، وله تعريف هندسي يوضح أن الوسيط هو الذي يقسم القاعدة في المثلث وينصف أيضًا زاوية الرأس في المثلث.
- المثلثات بشكل عام لها أنواع ، والمثلث متساوي الساقين أحدها. من بين الأنواع الأخرى للمثلث:
- مثلث قائم الزاوية بزاوية 90 درجة ومثلث منفرج.
- المثلث المتساوي الساقين هو أحد أنواع المثلثات التي يتساوى فيها ضلعان ، وكلا الجانبين متساويان.
- كلتا الزاويتين المتناظرتين مع جوانبها متساوية.
- المثلث متساوي الأضلاع هو أحد أهم الحالات تحت مثلث متساوي الساقين.
مظاهرة مثلث متساوي الساقين
فيما يلي أمثلة لإثبات خصائص المثلث:
- الميزة الأولى: n خصائص المثلث كما ذكرنا أن له زاويتان متساويتان ، ولإثبات ذلك نثبت أن المثلث (ABc) l مثلث متساوي الساقين.
- فيه: AB = Ac ، والزاوية (A) تمثل رأس المثلث ، وزاويتا القاعدة هما: الزاوية (Abc) ، والزاوية (acb) ، ولكي نثبت أنهما متساويان ، نقوم بعمل التالية:
- اصنع عمودًا يبدأ من الزاوية (أ) على قاعدة المثلث (cd) لقصه عند النقطة (و) ، بحيث يظهر مثلثا:
- (afb) والمثلث (afc).
- وأثبت إذا تم تطبيق المثلثات القائمة.
- إذا كان يتبع ذلك Ab يساوي Ac ، فإن المثلثين يساويان الساقين.
- الزاوية (afb) والزاوية (afc) متساويتان ، وكل زاوية قياسها 90 درجة.
- أخذ الضلع المفصل.
الخاصية الثانية لمثلث متساوي الساقين
هناك طريقة أخرى لإثبات أن المثلث متساوي الساقين من خلال الخاصية الثانية وهي:
- وهو يقوم على جعل العمود العمودي الهابط من الرأس شطرًا إلى جانب قاعدة المثلث.
- يفترض المثلث متساوي الساقين في الحالة الأولى.
- نثبت تطابق المثلثين القائم الزاوية اللذين تم إنتاجهما.
- AB يساوي AC وهذا معطى.
- الزاويتان (afc) و (afb) متساويتان ويقيس كل منهما حوالي 90 درجة.
- مع وضع الضلع كعامل مشترك.
- وهكذا ، فإن المثلثين يتناسبان مع جانبين وزاوية قائمة: الطول (bf) يساوي الطول (cf) ، والزاوية (baf) تساوي الزاوية (caf).
مساحة صيغة المثلث متساوي الساقين
هنا سوف نقدم لك قانون العمل لمثلث متساوي الساقين:
- يُعرَّف القانون بأنه نصف طول ضلع المثلث عند ارتفاعه.
- أمثلة تساعدنا في فهم قانون مساحة مثلث متساوي الساقين:
- مثال 1: المثلث ABC مثلث متساوي الأرجل ، طول كل ضلع منه 10 سم.
- يبلغ طول الضلع الثالث 12 سم ، ويبلغ طول العمود الساقط من بداية الرأس في منتصف الطريق إلى القاعدة حوالي 8 سم.
- الحل:مساحة المثلث تساوي نصف طول القاعدة مضروبة في ارتفاع المثلث.
- طول الضلع الثالث 12 سم.
- طول العمود الذي يسقط من رأس المثلث وينصف قاعدة المثلث هو 8 سم.
- مساحة المثلث = 1/2 × 12 × 8 = 48 سم 2.
- مثال 2 : لدينا مثلث طول قاعدته 20 سم ، والمثلث متساوي الساقين ، ومساحته 120 سم 2 ، فما ارتفاع هذا المثلث؟
- الحل: مساحة المثلث = 1/2 x طول القاعدة x ارتفاع المثلث.
- 120 = 1/2 × 20 × ارتفاع المثلث.
- 120 = 10 x ارتفاع المثلث.
- ارتفاع المثلث = 120/10 = 12 سم.
- مثال 3: لدينا مثلث نصف طول قاعدته 24 سم ، وكل ضلعه متساويان وهو 20 سم ، وارتفاعه 15. استخدم الصيغة المناسبة لإيجاد مساحة المثلث؟
- الحل:مساحة المثلث = 1/2 x طول القاعدة x ارتفاع المثلث.
- مساحة المثلث = 1/2 × 24 × 15 × 20 = 180
- إذن مساحة المثلث = 18 سم 2.
وبالتالي ، قمنا بتزويدك بكل المعلومات التي تحتاجها خصائص مثلث متساوي الساقين وكذلك برهانه بالإضافة إلى أمثلة لتسهيل عملية الفهم ونتمنى أن ينال الموضوع إعجابكم.
لمزيد من المقالات عبر الحياه ويكي
- عدد المثلثات في البنتاغون
- أوجد مثلثات متشابهة أول ثانوي
- استخدامات المتطابقات المثلثية في الحياة
