تعريف الوتر في الرياضيات

قدم علماء الرياضيات تعريفات واضحة وشاملة وكافية لكل شكل من الأشكال الهندسية ، وسنشير في هذا المقال على موقع الحياه ويكي إلى تيسيد الوتر في الرياضيات وأهم الخصائص الرياضية التي تميزه سواء كانت في دائرة أو في مثلث ، كما سنبرز أهم القوانين والنظريات الرياضية التي يدخل فيها الوتر.

تعريف الوتر في الرياضيات

الوتر هو مقطع مستقيم مرسوم في بعض أشكال الهندسة الرياضية. للرياضيات العديد من الأشكال الهندسية المختلفة ، والتي تتكون أساسًا من مجموعة من الخطوط المتصلة ، ومجموعة من النقاط أيضًا ، ولكل شكل من الأشكال الهندسية تميزه الخاص ، وله بعض القوانين والقواعد الرياضية الخاصة به. .

• هناك أشكال ثنائية وثلاثية ورباعية وخماسية وسداسية وأشكال هندسية أخرى. للرياضيات أنواع مختلفة من الأشكال.
• الوتر هو شكل هندسي يوجد غالبًا إما في دائرة أو في مثلث قائم الزاوية.
• الوتر هو خط مستقيم مرسوم داخل بعض الأشكال الهندسية ، وهذا الخط هو الخط الذي يربط بين نقطتين واضحتين في الشكل الهندسي.
• من خلال معرفة طول الوتر ، يمكنك الحصول على نتائج من العديد من القوانين الرياضية المختلفة.
• على سبيل المثال ، تعرف محيط الدائرة بمعرفة طول الوتر.
• يمكنك أيضًا إثبات أن المثلث صحيح أيضًا.
• تم استخدام السلاسل عند تطوير علم المثلثات والنظريات الرياضية المختلفة المتعلقة بهذا العلم الواسع.

أطول وتر في الدائرة يسمى.

تحتوي الدائرة على عدد لا نهائي من الأوتار. عرّف علماء الرياضيات الوتر على أنه مقطع مستقيم يربط بين أي نقطتين على سطح الدائرة.

• الأوتار في الدائرة لها أطوال مختلفة ، وعددها لا نهائي. إذا قمت برسم نقطتين في أي مكان على سطح الدائرة ، وقمت بتوصيلهما ، في هذه الحالة يسمى الخط المرسوم بالوتر.
• أطول وتر في الدائرة يسمى القطر ، والقطر يقع بالضبط في منتصف الدائرة.
• بالنظر إلى البراهين الرياضية المختلفة ، لا يوجد وتر في الدائرة يمكن أن يكون أطول من قطر الدائرة.
• لكن يمكن جعل بقية الأوتار متساوية في الطول ، إذا جعلت الأقواس المقابلة لها نفس القياس.
• إذا كان قياس الأقواس متساويًا ، فإن أطوال الأوتار متساوية ، وقد تم التوصل إلى هذه النظرية بعد العديد من البراهين المختلفة.
• لاحظ علماء الرياضيات أنه كلما زاد حجم الوتر داخل الدائرة ، زاد حجم القوس.
• أي قياس للقوس يتناسب طرديا مع طول الوتر.
• لذلك ، فإن مقياس القوس للوتر الأطول يكون دائمًا أكبر من قياس القوس للوتر الأقصر.
• كلما اقتربنا من مركز الدائرة ، زاد طول الوتر والعكس صحيح.
• عندما نبتعد عن مركز الدائرة ونقترب من النهايات ، تكون الأوتار أقصر في الطول.
• يستخدم الوتر لحساب محيط ومساحة الدائرة.
• مساحة الدائرة = π × نصف قطر².
• المحيط = π × القطر.

الوتر هو الضلع المقابل للزاوية القائمة وهو أطول ضلع في المثلث

عند دراسة الهندسة ، ستجد أن الوتر هو الضلع المقابل للزاوية القائمة وهو أطول ضلع في المثلث.

• عندما يتم قياس كل جوانب المثلث ، يسمى الضلع الأطول الوتر ، ويكون الضلع الأكبر دائمًا هو أكبر زاوية في المثلث.
• في المثلث القائم الزاوية ، يُستخدم الوتر لإثبات أنه صحيح. طول الوتر مهم جدًا في جميع براهين الهندسة في علم المثلثات.
• تعتمد إحدى أكبر النظريات الرياضية على الإطلاق ، وهي نظرية فيثاغورس ، بشكل أساسي على طول السلسلة.
• وأكد عالم الرياضيات فيثاغورس ما يلي ، إذا تم حساب مربعات جوانب الزاوية القائمة وكانت النتيجة مساوية لمربع الوتر ، فمن المؤكد في هذه الحالة أن المثلث قائم الزاوية.
• هناك نظرية فيثاغورس المعكوسة ، والتي تنص على أنه إذا تم حساب مربع أطول ضلع في المثلث ، فإن النتيجة تساوي طول مربعي الضلعين الآخرين.
• في هذه الحالة ، من المؤكد أن المثلث قائم الزاوية.
• أي زاوية مناظرة لطول أكبر ضلع فيه هي 90 درجة ، وتسمى الوتر.
• بهذه الدراسة والنظرية الرياضية ، أصبح العالم فيثاغورس أحد أكبر علماء الرياضة والفلاسفة في مدينة اليونان القديمة.
• هذه النظرية الرياضية هي واحدة من أقدم وأهم النظريات الرياضية في التاريخ ، ويعود تاريخها إلى 2500 قبل الميلاد.
• أصبح من الممكن الآن الوصول إلى طول الوتر في المثلث من خلال المعادلة الرياضية التالية:
• مربع الوتر = مربع الضلع الأول + مربع الضلع الثاني.
• يتم تضمين الوتر أيضًا في النسب المثلثية ، إذا كان لدى المرء قياس زوايا المثلث بأكمله.
• الجيب = الضلع المقابل للزاوية / الوتر.
• cos = الضلع المجاور للزاوية / الوتر.
• tan = الضلع المقابل للزاوية / الضلع المجاور للزاوية.

وهكذا أشرنا إلى تعريف الوتر في الرياضيات وأهم الخواص الهندسية للوتر في الدائرة وفي المثلث كذلك.

يمكنك العثور على مقالات مماثلة من موقع الحياه ويكي العربية الشاملة من خلال الروابط التالية:

• خصائص الدائرة وتعريفها وقوانينها
• البحث عن الدائرة ومحيطها ونظريتها في الرياضيات
• أوجد مثلثات متشابهة أول ثانوي
• قائمة بأسماء أشهر علماء الرياضيات العرب والمسلمين والغربيين