أدار فهد مؤشري القرصين أدناه، بكم طريقة مختلفة يمكن أن يقف مؤشر القرص الأول على عدد أولي و مؤشر القرص الثاني على حرف علة

” يقوم فهد بتدوير مؤشرات القرصين أدناه ، في عدد الطرق المختلفة التي يمكن أن يقف بها مؤشر القرص الأول على رقم أولي ومؤشر القرص الثاني على حرف علة ؟ ” وهي من الأسئلة المهمة التي وردت في مناهج الرياضيات التربوية. يجب تعلم نظرية الاحتمالات للعثور على نتائج شيء يحدث بأكبر عدد من الاحتمالات. خزان نتعرف على إجابة احتمال أن المؤشر في كل قرص من القرصين سيجد رقمًا أوليًا أو حرفًا متحركًا ، وأهم المعلومات المدرجة في نظرية الاحتمالات في الرياضيات.

يقوم فهد بتدوير مؤشرات القرصين أدناه ، في عدد الطرق المختلفة التي يمكن أن يقف بها مؤشر القرص الأول على رقم أولي ومؤشر القرص الثاني على حرف علة

تشتمل الرياضيات على العديد من الفروع ، بما في ذلك نظرية الاحتمالات ، وأحد أدواتها الأساسية هو القرص الدوار مع مؤشر ، أو وجهي العملة ، وقد تم ذكر أمثلة لا حصر لها في سياق نظرية الاحتمالات.

• وردا على سؤال “قام فهد بتدوير مؤشرات القرصين أدناه. ما عدد الطرق المختلفة التي يمكن أن يقف بها مؤشر القرص الأول على رقم أولي ومؤشر القرص الثاني على حرف متحرك؟ ” هي عشر طرق
• الاحتمال هو أحد الفروع المهمة للرياضيات ، ويستخدم لإيجاد نتائج للتنبؤ باحتمالية أو عدم وقوع حدث ما.
• بالإضافة إلى أدوات الاحتمال الشهيرة والرئيسية المذكورة أعلاه ، والتي تم ذكرها في العديد من الإصدارات ، فإن النرد هو أيضًا أحد هذه الأدوات.
• عندما يلقي شخص نردًا ، فهناك احتمال أن يهبط على رقم واحد محدد ، لكنه لا يستطيع الوقوف على رقمين ؛ النرد له 6 وجوه ، لكل منها رقمه الخاص.
• لا تقتصر الاحتمالات على الأرقام فقط ، ولكن يمكن التنبؤ باحتمالية وقوف المؤشر على حرف أو شكل معين ، أو احتمال حدوث أي من الأحداث العامة التي تحدث في حياتنا.

قوانين الاحتمالات

في ضوء إجابة السؤال المطروح ، نتعرف على القوانين المستخدمة في إيجاد نتائج الاحتمال نظريًا ، ثم نطبقها على بعض الأمثلة المبسطة. من بين قوانين الاحتمالات التي تعتمد على بيانات القضية والحدث ما يلي:

• احتمال وقوع الحدث = عدد العناصر في الظاهرة / عدد العناصر في فضاء العينة “الرمز: Ω”.
  • مثال 1: عندما يرمي أحد النرد ، ما هو احتمال ظهور الرقم 5؟
    • عدد العناصر في الظاهرة = 1 ، عدد عناصر مساحة أخذ العينات = 6 (النرد يتكون من ستة وجوه).
    • لذلك ، فإن احتمال ظهور الرقم 5 عند رمي النرد = 1/6.
  • مثال 2: إذا كان الصندوق الخشبي يحتوي على خمس كرات ، أربع منها خضراء ، والكرة المتبقية زرقاء ، ما هو احتمال ظهور كرة خضراء عند سحب كرة من الصندوق الخشبي؟
    • عدد العناصر في الظاهرة أو الحادث = 4 ، وعدد عناصر مساحة أخذ العينات = 5 (وهو مجموع الكرات الكاملة في الصندوق).
    • لذا فإن احتمال أخذ كرة خضراء من الصندوق = 4/5.
• إذا حدث الحدثان (أ) و (ب) بشكل مستقل عن بعضهما البعض ، فإن احتمال وقوع الحدثين المستقلين معًا = احتمال حدوث الحدث الأول (أ) × احتمال حدوث الحدث الثاني (ب).
  • مثال: إذا رمى شخص نردًا وعملة معدنية في نفس الوقت ، فما هو احتمال ظهور الرقم 1 على الحجر والصورة على العملة معًا.
    • احتمال ظهور الرقم (1) على النرد = 1/6.
    • احتمال ظهور الصورة على العملة = 1/2.
    • لذلك ، فإن احتمال وقوع حدثين مستقلين معًا (AB) = 1/2 × 1/6 = 1/12.
• إذا حدث الحدثان (أ) و (ب) بشكل منفصل عن بعضهما البعض ، فإن احتمال حدوث أحدهما دون الآخر أو كليهما = احتمال حدوث الحدث الأول (أ) + احتمال حدوث الثاني (ب) – الاحتمال على حد سواء.
  • مثال: إذا رمى شخص عملة معدنية ونردًا في نفس الوقت ، فما هو احتمال ظهور الرقم 7 على النرد ، أو صورة على العملة ، أو كليهما؟
    • (أ∪ب) = 1/2 + 1/6 – (1/2 × 1/6) = 7/12.
• احتمال حدوث الظاهرة (أ) بشرط أن تحدث الظاهرة (ب) = احتمال حدوث الظاهرتين معًا (أب) أو اتحادهما على / احتمال حدوث الظاهرة (ب).
• أحداث الاحتمال المنفصل هي تلك التي تكون منتجاتها مساوية للصفر ، أي أن الظاهرة (أ) هي اتحاد الظاهرة (ب) = 0 ، ولا يمكن أن تحدث في نفس الوقت إذا تم فصلها.
• لذلك ، فإن احتمال حدوث إحدى الظاهرتين المنفصلتين = (A∪b) = احتمال (A) + احتمال (B).

أنواع نظرية الاحتمالات

تهتم نظرية الاحتمالية بدراسة احتمالية الأحداث العشوائية في الرياضيات. عدد الاحتمالات محدود بين صفر وواحد ، مما يشير إلى ما إذا كان الحدث سيحدث أم لا ، لذلك فهو مؤكد أو غير مؤكد. أنواع الاحتمالات هي كما يلي:

• الاحتمال المنتظم: إنه النوع الذي يكون فيه عدد الاحتمال متساويًا لكل عنصر من عناصر حدث أو ظاهرة.
  • على سبيل المثال ، احتمال ظهور أي رقم عندما نرمي نردًا هو 1: 6 أو 1/6.
• الاحتمالية الضمنية (الشخصية): تختلف نتائج هذا النوع من الاحتمالية ولم يتم إثباتها ؛ يعتمد على خبرة الشخص في الحدث مما يجعله موضوع دراسة وبحث.
  • على سبيل المثال ، يختلف احتمال الفوز بحصان معين في سباقات الخيول.
• الاحتمال المتكرر (نسبي): ويتحدد بناء على عاملين ، أولهما معدل حدوث ظاهرة أو حدث على مدى فترة طويلة مع استقرار الظروف المحيطة به.
• العامل الثاني هو تحديد معدل تكرار النسبة وفقًا لعدد مرات حدوثها في عدد كبير من المحاولات ، أي عدد مرات الحدوث مقسومًا على عدد مرات المحاولة أو التجربة.
• يمكن أيضًا تقسيم أنواع الاحتمالات إلى: نظري ، وبديهي ، وتجريبي.
• في حين تنقسم أنواع الحوادث إلى مستقل ، تابع أو مشروط ، ومتبادل.

معلومات مختلفة عن الاحتمالات

يشير مصطلح “الاحتمالات” إلى نتائج وقياسات احتمالية أو إمكانية حدوث أحد الأحداث أو الظواهر ، وكما نعلم فهو أحد الفروع المهمة للرياضيات التي نحتاجها كل يوم في حياتنا ، و العلم الذي يحلل الظواهر التي تحكمها الاحتمالات هو الإحصاء ، وهناك العديد من المعلومات والحقائق التي تسهل فهمنا لنظرية الاحتمالات. وأسسه الأساسية.

• في معظم الأوقات ، يتراوح احتمال حدوث ظاهرة أو حدث معين من 0 إلى 1.
• يجب أن يساوي مجموع قيم الاحتمال الموجودة في تجربة معينة عددًا صحيحًا واحدًا.
• تشير الزيادة في الرقم إلى إمكانية وقوع الحدث ، بينما يشير انخفاض الرقم إلى انخفاض احتمالية وقوع الحدث.
• يرتبط التطور في مراحل علم الاحتمالات من قبل العلماء العرب بالتشفير.
• تتضمن نظرية الاحتمالية مصطلحين مهمين للغاية: المتغيرات العشوائية ، وتوزيعها الاحتمالي.

المفاهيم المتعلقة بعلم الاحتمالات

يتضمن قسم الاحتمالات في الرياضيات عدة مفاهيم رئيسية مرتبطة به ، ومن الضروري الإلمام بها لمعرفة القانون وكيفية حله. من بين هذه المفاهيم ما يلي:

• الحدث: يعبر عن نتائج التجربة ، وقد يتضمن أكثر من نتيجة من إجرائها.
• خبرة: إنها مجموعة من المحاولات تتم بنفس الطريقة ، ويتم استخراج عدة نتائج مختلفة منها في كل مرة يتم إجراؤها وتجربتها.
• مساحة العين: إنها مجموع النتائج التي تمثل إحدى الظواهر والتجارب ، وهي عبارة عن جرد للنتائج قدر الإمكان.
• نتيجة التجربة: إنها نتيجة مخرجات محددة للعديد من التجارب والمحاولات.
• التردد النسبي للنتيجة: يشير هذا المفهوم إلى نسبة عدد المرات التي يقع فيها الحدث إلى عدد المرات التي يتم فيها إجراء التجربة.
• نتائج متساوية: النتائج التي لها نفس التكرار النسبي إذا تم تطبيق تجربة معينة عدة مرات.

هنا ، قمنا بالرد يقوم فهد بتدوير مؤشرات القرصين أدناه ، في عدد الطرق المختلفة التي يمكن أن يقف بها مؤشر القرص الأول على رقم أولي ومؤشر القرص الثاني على حرف علة ؟ ” لقد قدمنا ​​المفاهيم والقوانين والمعلومات المتعلقة بالاحتمالات في دورة الرياضيات ، على أمل أن تحصل على الفائدة المرجوة.